A metrikus tenzor ingázik?
Pontszám: 4,3/5 ( 11 szavazat )Általános tenzorokként a metrikus tenzorok általában nem kommutatívak (próbáljon meg például a 2. dimenzióban létrehozni két szimmetrikus mátrixot, amelyek nem kommutálnak).
Mit csinál a metrikus tenzor?
A differenciálgeometria matematikai területén a metrikus tenzor egyik definíciója egy olyan függvénytípus, amely v és w érintővektorpárt vesz bemenetként egy felület (vagy magasabb dimenziójú differenciálható sokaság) egy pontjában, és egy valós szám skalárt állít elő. g(v, w) oly módon, hogy általánosítson sok ...
A metrikus tenzorok invariánsak?
A speciális relativitáselmélet alapvető eredménye, hogy a Minkowski metrikus tenzor invariáns a Lorentz-csoport alatt . ... Bármely (0 2) tenzor M-en, amely invariáns a Lorentz-csoport alatt, a Minkowski metrikus tenzor γ0 skaláris többszöröse. (Lásd az 1. megjegyzést a lorentzi téridő kiterjesztéséhez.)
Mi a metrikus tenzor jelentősége a relativitáselméletben?
A metrika a téridő összes geometriai és kauzális szerkezetét rögzíti , és olyan fogalmak meghatározására szolgál, mint az idő, távolság, térfogat, görbület, szög, valamint a jövő és a múlt elválasztása.
A metrikus tenzor mindig átlós?
Nem, sőt, vannak nagyon híres megoldások, amelyek nem átlós mérőszámmal rendelkeznek. Ilyen például a Kerr-metrika egy forgó fekete lyukhoz az általános relativitáselméletben.
Tenzorok kezdőknek 9: A metrikus tenzor
Milyen rangú a metrikus tenzor?
Ebben az esetben egy E n euklideszi tér e i bázisával a metrikus tenzor egy 2. rangú tenzor , amelynek összetevői: g ij = e i .
Mi a metrikus egyenlet?
A speciális relativitáselmélet metrikus egyenletében, ahogy gyakran írják, két idő és egy elmozdulás van benne, pl. (c dT)^2 = (c dt)^2 - (dx)^2 ahol c a fénysebesség. Ez azt sugallja, hogy a speciális relativitáselmélet metrikus egyenletből történő bevezetésének stratégiája bizonyos előnyökkel járhat. ...
Mit jelent a tenzor a matematikában?
A matematikában a tenzor egy algebrai objektum, amely egy vektortérhez kapcsolódó algebrai objektumok halmazai közötti multilineáris kapcsolatot ír le . ... A tenzorokat minden alaptól függetlenül határozzák meg, bár gyakran hivatkoznak rájuk komponenseik egy adott koordinátarendszerhez kapcsolódó bázisban.
A metrika A2-es?
A 2-formák a q tere, ahol q(X,Y)=−q(Y,X), míg a metrikák azok, amelyek kielégítik a q(X,Y)=q(Y,X) (szimmetria vs antiszimmetria) és egy olyan feltétel is, hogy q(X,X)≥0 és nem nulla, ha X nem nulla.
Hogyan kell tenzort írni?
Egy vektor görbületét tenzoros jelöléssel írjuk fel: ϵijkvk,j ϵ ijkvk , j . Fontos felismerni, hogy a vektor itt vk,jvk , j alakban van írva, nem vj,kvj , k . Ennek az az oka, hogy a göndörítés ∇×v ∇ × v , nem pedig v×∇ v × ∇ .
Mi a metrikus tenzor inverze?
A metrikus tenzor inverze egy szimmetrikus, nem degenerált, 2. rangú kontravariáns tenzor . A komponenseit a komponensek által meghatározott mátrix inverze adja meg. Az InverseMetric(g) kiszámítja a g metrikus tenzor inverzét.
A tenzor neurális hálózat?
Mi az a tenzor? A neurális hálózatokon belüli bemenetek, kimenetek és transzformációk mind tenzorokkal vannak ábrázolva, és ennek eredményeként a neurális hálózatok programozása erősen kihasználja a tenzorokat. A tenzor a neurális hálózatok által használt elsődleges adatstruktúra .
Miért szimmetrikus a metrikus tenzor?
(vagyis szimmetrikus), mert az Einstein-összegzésben a szorzás közönséges szorzás, ezért kommutatív . Metrikus tenzornak nevezik, mert ez határozza meg a hossz mérésének módját.
Mi a különleges a Minkowski-mutatóban?
A Minkowski-tér tehát egy Lorentzi-féle sokaság viszonylag egyszerű speciális esete. A metrikus tenzora koordinátáiban ugyanaz a szimmetrikus mátrix M minden pontjában , és argumentumai a fentiek szerint vektorokként vehetők fel magában a téridőben.
A vektormező tenzor?
A vektor egy sorrendű vagy egy rangú tenzor, a vektormező pedig egy elsőrendű tenzormező. Néhány további matematikai részlet. Rn egy vektortér, amely a valós értékek n-es sorait reprezentálja komponensenkénti összeadás és skaláris szorzás esetén.
Melyek a mérőszám összetevői?
A metrika részei vagy összetevői olyan dolgokat tartalmaznak, mint a metrika matematikai képlete, a képlet kiszámításának üzleti környezete és így tovább. Amikor meghatározza a metrikát alkotó összetevőket, majd módosítja a metrika konkrét beállításait, létrehoz egy definíciót a metrikához.
Mi az a mérőszám az elosztón?
1.1 Bevezetés. A Riemann-metrika a sima elosztó érintőterein egyenletesen változó belső szorzatok családja . A Riemann-metrikák tehát végtelenül kicsi objektumok, de használhatók távolságok mérésére a sokaságon. Riemmann 1854-ben vezette be alapművében [Rie53].
Mit jelent a metrika a fizikában?
A metrika egy tér távolságfüggvénye . Két tér(idő)-koordinátát vesz fel, és megadja a köztük lévő távolságot. Általában olyan pontokat veszünk figyelembe, amelyek végtelenül közel vannak egymáshoz, mert így minden térre vonatkozik, akár görbült, akár nem.
Hogyan alakul a metrika?
A metrikus transzformációk új távolságokat adnak meg adott metrikák (vagy adott távolságok) függvényében ugyanazon X halmazon . Az így kapott metrikát transzformációs metrikának nevezzük. Néhány fontos példát adunk a transzformációs metrikákra a Szektben.
Miért nulla a metrikus tenzor kovariáns deriváltja?
Az összefüggést úgy választjuk meg, hogy a metrika kovariáns deriváltja nulla legyen. Az eltűnő kovariáns metrikus derivált nem „bármilyen” kapcsolat használatának következménye, ez egy olyan feltétel, amely lehetővé teszi, hogy egy adott Γσμβ kapcsolatot válasszunk. Elvileg lehetnek olyan kapcsolatok, amelyeknél ∇μgαβ nem tűnt el.
Honnan tudhatom, hogy a mutatóm egyenletes?
Csak számítsa ki a Riemann tenzort. Az eredmény: Rμναβ=0 . Ez a mérőszám lapos. Ha még nem láttad a Riemann tenzort, akkor azt hiszem, a legjobb módszer az lenne, ha kitalálnád az u és v x és y függvényeit úgy, hogy az ottani állításod igaz, és egy lapos geometriával egyenlő.
Mi a metrika a relativitáselméletben?
A metrikus tenzor az általános relativitáselmélet egyik központi objektuma, amely leírja a téridő lokális geometriáját (az Einstein-mezőegyenletek megoldásának eredményeként). ... A metrikus tenzort gyakran csak "metrikának" nevezik. A metrika szimmetrikus tenzor, és fontos matematikai eszköz.
Mi a kovariáns derivált?
A matematikában a kovariáns derivált a derivált megadásának módja egy sokaság érintővektorai mentén . ... A kovariáns derivált egyenesen általánosít egy vektorkötegen lévő kapcsolathoz kapcsolódó differenciálódás fogalmára, amelyet Koszul-kapcsolatnak is neveznek.