Kellenek az axiómák bizonyítékok?
Pontszám: 4,7/5 ( 59 szavazat )Alapigazság. Az „axióma” szó a görög „Axioma” szóból származik, ami azt jelenti, hogy „ igaz, bizonyítékra nincs szükség ”. Axiómának nevezzük azt a matematikai állítást, amelyet bizonyítás nélkül igaznak feltételezünk. Ezért ezek olyan kijelentések, amelyek önállóak és eredetükben vitathatatlanok.
Elfogadják-e az axiómákat bizonyítás nélkül?
axióma, a matematikában és a logikában más állítások (tételek) logikai levezetésének alapjául bizonyítás nélkül elfogadott általános állítás . ... Az axiómáknak is konzisztenseknek kell lenniük; azaz ne lehessen belőlük egymásnak ellentmondó állításokat levonni.
A tételek bizonyítást igényelnek?
A tétel olyan állítás, amely axiómák és más tételek alapján bizonyítottan igaz. Az állítás egy kisebb jelentőségű tétel, vagy olyan tétel, amelyet annyira eleminek vagy azonnal nyilvánvalónak tartanak, hogy bizonyítás nélkül is kijelenthető .
A következmények bizonyítást igényelnek?
Következmény – olyan eredmény, amelyben a (általában rövid) bizonyítás nagymértékben támaszkodik egy adott tételre (gyakran mondjuk, hogy „ez az A tétel következménye”). Állítás – bizonyított és gyakran érdekes eredmény, de általában kevésbé fontos, mint egy tétel. ... Axióma/Posztulátum — olyan állítás, amelyet bizonyítás nélkül igaznak feltételeznek.
Honnan tudjuk, hogy az axiómák igazak?
Az axiómák "igazak" abban az értelemben, hogy kifejezetten meghatároznak egy matematikai modellt, amely nagyon jól illeszkedik a számok valóságának megértéséhez .