Lehet-e a Stokes-tétel negatív?
Pontszám: 4,4/5 ( 17 szavazat )Ha az n normálvektor és a C orientációja közötti kapcsolat nem egyezik meg a jobb keze hüvelykujja és ujjai közötti kapcsolattal , akkor a Stokes-tétel alkalmazásakor mínuszjel lesz.
Mi a pozitív orientáció a Stokes-tételhez?
Azt mondjuk, hogy c pozitívan orientált , ha az irányt keresztezi, és n követi a jobbkéz szabályt. Ez azt jelenti, hogy amikor a jobb kezének a hüvelykujjon kívüli négy ujja követi a görbületet, és a tenyerének belseje a felszín felé néz, a hüvelykujjának az n irányába kell mutatnia.
Mikor nem használható a Stokes-tétel?
A Stokes-tétel nem mindig érvényes. Az első feltétel, hogy a felületi integrál oldalán megjelenő →A vektormezőt →∇×→F-ként kell felírni, ahol az →F-et vagy meg kell találni, vagy megadhatjuk. Ha az →F nem található , akkor a Stokes-tétel nem használható.
Lehet-e negatív Green tétel?
A Green-tétel csak akkor működik, ha a görbe pozitívan orientált – ha Green-tételt használunk egy negatív orientált egyenes integrál kiértékelésére, válaszunk mínusz előjellel lesz kitéve ! Pontosan ez a Green-tétel állítása!
Számít-e az orientáció a Stokes-tételnél?
Ahhoz, hogy Stokes tétele működjön, a felület orientációjának és határának megfelelően "meg kell egyeznie" . Ellenkező esetben az egyenlet -1-es tényezővel eltolódik.
Felületi és fluxusintegrálok, Paraméteres Surf., Divergencia/Stoke-tétel: 3. kalkulus 15.6_9.
Mire használható a Stokes-tétel?
Összegzés. A Stokes-tétel felhasználható felületi integrálok vektormezőn keresztül történő vonalintegrálokká alakítására . Ez csak akkor működik, ha az eredeti vektormezőt egy másik vektormező görbületeként tudja kifejezni. Győződjön meg arról, hogy a felület határvonalának iránya egy vonalban van magának a felületnek az irányával.
Mi a Stokes-tétel jelentése?
Stokes-tétel Jelentés: A Stoke-tétel kijelentése: „ egy függvény görbületének felületi integrálja a zárt felület által határolt felület felett egyenlő lesz a körülötte lévő adott vektorfüggvény egyenes integráljával ”. A Stokes-tétel összefüggést ad a vonalintegrálok és a felületi integrálok között.
Mi a Green-tétel képlete?
Arra a következtetésre jutunk, hogy Green tételére „mikroszkópos keringés”=(curlF)⋅k, (ahol k a z irányú egységvektor), és Green tételét felírhatjuk így: ∫CF⋅ds=∬D(curlF)⋅ kdA . A görbület z irányú komponensét a (curlF)⋅k=∂F2∂x−∂F1∂y képlet adja meg.
Mi a különbség a Green-tétel és a Stokes-tétel között?
Stokes-tétel a Green-tétel általánosítása a síkvidéki körforgásból a felület mentén történő keringésbe. ... Green tétele csak a kétdimenziós vektormezőkre és a kétdimenziós síkban lévő régiókra vonatkozik. Stokes tétele általánosítja Green tételét három dimenzióra .
Mit jelent P és Q Green tételében?
Green tétele az egyenes integrál értékét a kettős integrál értékéhez köti. Itt feltételezzük, hogy P-nek és Q -nak folyamatos parciális származékai vannak egy R-et tartalmazó nyitott régión . ahol C az óramutató járásával ellentétes irányban haladó (0,0), (1,0), (1,1), (0,1) csúcsokkal rendelkező R négyzet határa.
Használhatja a Stokes-tételt egy vonalon?
A Stokes-tétel felhasználható egy nehéz felületi integrál egyszerűbb vonalintegrállá , vagy egy nehéz egyenes integrál egyszerűbb felületi integrállá történő átalakítására. A Stokes-tétel révén az egyenes integrálok kiértékelhetők a legegyszerűbb C határvonalú felület segítségével.
Mi történik, ha a Stokes-tételt zárt felületre alkalmazzuk?
Mert a Stokes-tétel szerint egyenlő egy munkaintegrállal a határa felett, és a zárt felületnek nincs határa! ... A hurok megkerülésével végzett munka 0 HA (a) a hurkot be tudjuk tenni egy felület határvonalába, és (b) a mező felületén 0 hullám van.
Hogyan bizonyítod a Stokes-tételt?
Stokes-tétel bizonyítása ∂sds + F · ∂ r ∂t dt . Tehát ha definiálunk egy kétdimenziós G = (G1,G2) vektormezőt az st-síkon G1 = F · ∂ r ∂s és G2 = F · ∂ r ∂t , akkor ∫BF · dr = ∫CG · ds , s segítségével jelöli egy pont pozícióvektorát az st-síkban.
Mi szükséges a Stokes-tétel alkalmazásához?
Stokes-tételhez használja az adott síkban lévő felületet . Példánkban az S természetes választása az a felület, amelynek x és z komponensei a fenti téglalapon belül vannak, és y komponense 1.
Mi az a pozitív orientált görbe?
A pozitívan orientált görbe egy síkbeli egyszerű zárt görbe (vagyis egy olyan görbe a síkban, amelynek kezdőpontja egyben a végpontja is, és amelynek nincs más metszéspontja), amelyen haladva mindig a görbe belseje van balra (és következésképpen a görbe kívülről jobbra).
Honnan tudod, hogy az orientáció pozitív vagy negatív?
Ha a THING pozitív , a tájolás felfelé (a pozitív z-tengely irányába) irányul. Ha a DOLOG negatív, a tájolás lefelé mutat. Ha a STUFF pozitív, akkor a tájolás a pozitív y tengely irányába esik. Ha a STUFF negatív, akkor a tájolás a negatív y tengely irányába esik.
Mit jelent a DS Green tételében?
Legyen F = (M,N) = (2y, x) és D az x2 +y2 ≤ a2 félkör tartomány , ahol y ≥ 0. A 2-dimenziós D régió tartalmazza a félkör belsejét, míg a határa C = ∂D csak a zárt görbe (egy kör kerületének feléből és egy szakaszból áll).
A Green-tétel a Stokes-tétel speciális esete?
A vektorszámításban Green tétele egy egyszerű zárt C görbe körüli egyenes integrált a C-vel határolt D síktartomány feletti kettős integrállal kapcsol össze. Ez a Stokes-tétel kétdimenziós speciális esete .
Honnan tudod, hogy használhatod-e Green tételét?
Figyelmeztetés: Green tétele csak az óramutató járásával ellentétes irányú görbékre vonatkozik. Ha az óramutató járásával megegyező irányban integrál egy görbe körül, és alkalmazni kívánja Green tételét, akkor valamikor meg kell fordítania az eredmény előjelét.
Hogyan értékeli Green tételét?
Green tételével értékeljük ki a ∮ C xydx + ( x + y ) dy egyenes integrált , ahol az egységkorongot határoló görbe. Megoldás. P(x,y)=xy, Q(x,y)=x+y.
Hogyan számítod ki a fluxust?
- Az A felületen áthaladó elektromos fluxus egyenlő az elektromos tér és az E és A területvektorok pontszorzatával.
- Két vektor pontszorzata egyenlő a megfelelő nagyságuk szorzatával, megszorozva a közöttük lévő szög koszinuszával.
Melyik operátort használjuk a Stokes-tételben?
Magyarázat: ∫A. dl = ∫∫ Curl (A). ds a Stoke-tétel kifejezése. Nyilvánvaló, hogy a tétel curl műveletet használ.
Az alábbiak közül melyik a Stokes-tétel?
A Stoke-tétel kimondja, hogy „ egy függvény görbületének felületi integrálja egy zárt felülettel határolt felület felett egyenlő az adott felület körüli vektorfüggvény egyenes integráljával ”. Ahol C = zárt görbe. S = C által határolt bármely felület.
A Stokes-tétel mindig igaz?
Mi olyan nagyszerű a Stokes-tételben? A Stokes- tétel attól függetlenül igaz, hogy milyen felületet választunk, feltéve, hogy a felület bizonyos módon orientált, darabonkénti és sima. Ez rendkívül erős, mivel azt jelenti, hogy a kapcsolat a felszíntől függetlenül igaz.