Lehet egy gráf euler és hamilton?
Pontszám: 4,2/5 ( 24 szavazat )Egy összefüggő G gráf Euler-féle, ha van egy zárt nyom, amely magában foglalja G minden élét, az ilyen nyomvonalat Euleri-nyomnak nevezzük. Egy összefüggő G gráf Hamilton-féle, ha van olyan ciklus, amely tartalmazza G minden csúcsát; az ilyen ciklust Hamilton-ciklusnak nevezik. ... Ez a gráf Euler- és Hamilton-féle.
Minden Hamilton-gráf Euleri?
Minden Hamilton-gráf kétkapcsolatú , de a kétirányú gráfnak nem kell Hamilton-gráfnak lennie (lásd például a Petersen-gráfot). Egy G Euler-gráfnak (egy összefüggő gráfnak, amelyben minden csúcsnak páros foka van) szükségszerűen van egy Euler-körútja, egy zárt séta, amely pontosan egyszer halad át G minden élén.
Lehet egy gráfnak Euler és Hamilton áramköre?
Egy útvonal akkor Euleri, ha minden élt pontosan egyszer bejárunk . Nyilvánvaló, hogy ezek a feltételek nem zárják ki egymást minden gráf esetében: ha egy egyszerű összefüggő G gráf maga is egy útból áll (tehát pontosan két csúcsnak van 1-es foka, és minden más csúcsnak 2-es foka), akkor ez az út egyszerre Hamilton és Euler.
Mi az Eulerianus, nem a Hamilton-féle?
A K2,4 teljes kétrészes gráf Euler-körrel rendelkezik, de nem Hamilton-féle (sőt, nem is tartalmaz Hamilton-pályát). Bármely Hamiltoni út váltogatná a színeket (és nincs elég kék csúcs). Mivel minden csúcsnak páros foka van, a gráfnak van egy Euler-köre.
Mi a különbség a gráfban Hamilton és Euler út között?
Fontos: Egy Euler-kör a gráf minden élét pontosan egyszer járja be, de megismételheti a csúcsokat , míg a Hamilton-kör pontosan egyszer látogatja meg a gráf minden csúcsát, de megismételheti az éleket.
Euler és Hamiltoni utak és áramkörök
Hány Hamilton-kör van egy teljes gráfban?
Egy 8 csúcsú teljes gráfnak = 5040 lehetséges Hamilton áramköre lenne. Az áramkörök fele más áramkörök ismétlődése, de fordított sorrendben, így 2520 egyedi útvonal marad.
Megismétlődhetnek az élek a Hamilton-pályán?
A Hamilton-ciklusok pontosan egyszer látogatják meg a gráf minden csúcsát (hasonlóan az utazó eladó problémájához). Ennek eredményeként sem élek, sem csúcsok nem ismételhetők meg .
Mi az a Hamilton-tétel?
Ore-tétel - Ha G egy egyszerű gráf n csúcsgal , ahol n ≥ 2, ha deg(x) + deg(y) ≥ n minden x és y nem szomszédos csúcspárra, akkor a G gráf Hamilton-gráf. ...
Mi a különbség az Euler-gráf és az Euler-kör között?
Az Euler-útvonal egy olyan útvonal , amely a gráf minden élét pontosan egyszer használja . Az Euler-áramkör olyan áramkör, amely a gráf minden élét pontosan egyszer használja. ... ▶ Egy Euler-kör ugyanabban a csúcsban kezdődik és végződik.
Honnan tudod, hogy egy gráf Hamilton-e?
Egy egyszerű , n csúcsú gráfnak, amelyben bármely két nem szomszédos csúcs fokszámainak összege nagyobb vagy egyenlő n -nél, van Hamilton-ciklusa.
Mi az a Hamilton-gráf példával?
Példa Hamilton-gráfra – Ez a grafikon egy zárt ABCDEFA-sétát tartalmaz . Pontosan egyszer látogatja meg a gráf minden csúcsát, kivéve a kezdőcsúcsot. Az élek nem ismétlődnek a séta során. Ezért ez egy Hamilton-gráf.
Az Eulerian egy ciklus?
Az Euler-kör, más néven Euler-kör, Euler-kör, Euler-körút vagy Euler-körút egy olyan nyomvonal, amely ugyanabban a gráfcsúcsban kezdődik és végződik . Más szavakkal, ez egy gráfciklus, amely minden gráfélt pontosan egyszer használ. ... ; az összes többi platóni gráf páratlan fokozatú sorozatokkal rendelkezik.
Honnan tudod, hogy egy gráf Euler-féle?
- cout << "A gráfnak Euler-útvonala van" << endl; // Egy összefüggő gráfnak van Euler-ciklusa, ha minden csúcsnak van egy.
- // páros fokozat. if (páratlan == 0) { ...
- } // A gráfnak van Euler-útja, de nem Euler-ciklusa. ...
- cout << "A gráf fél-euleri" << endl; } ...
- else { cout << "A gráf nem Euleri" << endl; ...
- visszatérés 0; }
A Petersen-gráf Eulerian?
Ezért a Petersen-gráf nem hamiltoni . A vonalgráfokhoz való viszony: A G digráf Euleri ⇔ L(G) Hamilton. ... hogy minden Hamilton-digráfnak erősen össze kell kapcsolódnia; egyetlen hamiltoni irányítatlan gráf sem tartalmazhat vágási csúcsot.
Lehet-e olyan gráfunk, amely sem nem euleri, sem nem Hamilton-féle?
Azt a ciklust, amely pontosan egyszer halad át a gráf minden élén, „Eulerianusnak” nevezzük. Hamiltonnak nevezzük azt a ciklust, amely pontosan egyszer halad át a gráf minden csúcsán. Egyes gráfok nem rendelkeznek sem Hamilton-, sem Euler-ciklussal, mint például az alábbi.
Lehet egy szétkapcsolt gráf Euler-féle?
Az Euleri-gráf olyan, amelyben minden csúcsnak páros foka van; Az Euler-gráfok szétválaszthatók . "Az Euler-áramkör egy olyan áramkör, amely a gráf minden élét pontosan egyszer használja. ▶ Az Euler-útvonal különböző csúcsokban kezdődik és végződik.
Mit jelent, ha egy gráf Euler-féle?
Euler-gráf - Egy összefüggő G gráfot Euler-gráfnak nevezünk, ha van egy zárt nyomvonal, amely magában foglalja a G gráf minden élét. ... Egy összefüggő G gráf akkor és csak akkor Euler-gráf, ha G minden csúcsa páros fok, és egy összefüggő G gráf akkor és csak akkor Euleri, ha élhalmaza ciklusokra bontható.
Hogyan találja meg az Euleri-ciklust?
Az Euler-útvonal (nem ciklus) megtalálásához tegyük ezt: ha V1 és V2 két páratlan fokú csúcs, akkor csak adjunk hozzá egy élt (V1,V2) , a kapott gráfban megtaláljuk az Euler-ciklust (nyilván fog létezik), majd távolítsa el a „fiktív” élt (V1,V2) a válaszból.
Mi a Hamilton-ciklus?
A dodekaédernek (szabályos tömör alak tizenkét egyenlő ötszögletű lappal) van egy Hamilton-ciklusa. A Hamilton-ciklus egy zárt hurok egy gráfon, ahol minden csomópontot (csúcsot) pontosan egyszer látogatunk meg.
Hogyan bizonyíthatod be, hogy egy gráf nem Hamilton-féle?
- Egy fokú csúcsú gráfnak nem lehet Hamilton áramköre.
- Ezen túlmenően, ha a gráf egy csúcsának kettős fokozata van, akkor mindkét élnek, amely ezzel a csúcstal esik, bármely Hamilton-áramkör részét kell képeznie.
- Egy Hamilton áramkör nem tartalmazhat kisebb áramkört.
A K5 hamiltoni?
K5-nek 5!/(5*2) = 12 különböző Hamilton-ciklusa van, mivel az 5 csúcs minden permutációja meghatároz egy Hamilton-ciklust, de a szimmetria miatt minden ciklust 10-szer számolunk (5 lehetséges kezdőpont * 2 irány).
Mi a különbség a Hamilton-pálya és a Hamilton-kör között?
A Hamilton-útvonal egy olyan út, amely a gráf minden csúcsán pontosan egyszer halad át. A Hamilton-kör egy Hamilton-útvonal, amely ugyanabban a csúcsban kezdődik és végződik.
Hány éle van egy Hamilton-ciklusnak?
A Hamilton-ciklus (vagy Hamilton-túra) olyan ciklus, amely minden csúcson pontosan egyszer megy át. Vegye figyelembe, hogy egy n csúcsú gráfban egy Hamilton-út n−1 élből, a Hamilton-ciklus pedig n élből áll.
Hogyan lehet hamiltoni utat kapni?
Az első mélységű keresés és a visszakövetés segíthet annak ellenőrzésében, hogy létezik-e Hamilton-útvonal a gráfban vagy sem. Egyszerűen alkalmazza a mélységben való első keresést minden v csúcstól kezdve, és végezze el az összes csúcs címkézését. Az összes csúcs "IN STACK" vagy "NOT IN STACK" címkével van ellátva.
A TSP egy hamiltoni ciklus?
Absztrakt. A Hamiltoni Ciklus Probléma (HCP) és az Utazó Értékesítő Probléma (TSP) régóta fennálló és jól ismert NP-kemény problémák. A HCP arra törekszik, hogy egy adott gráfon keresztül megtalálja az útvonalakat úgy, hogy ezek az utak minden csomópontot pontosan egyszer meglátogassanak a kezdet után, és ott érjenek véget, ahol elkezdték (azaz Hamilton-ciklusok).