Differenciálható-e egy függvény egy furatnál?
Pontszám: 4,6/5 ( 75 szavazat )Ezzel a definícióval a „lyukakat” tartalmazó függvény nem lesz differenciálható , mert f(5) = 5 és h ≠ 0 esetén, ami nyilvánvalóan eltér. Ennek az az oka, hogy a metszővonalak egyik végpontja „beszorult a lyukon belül”, és így egyre „függőlegesebbé” válnak, ahogy a másik végpont az 5-höz közelít.
Tudsz különbséget tenni egy lyukban?
Egy függvény deriváltja egy adott pontban az érintő egyenes meredeksége az adott pontban. Tehát, ha nem tud érintővonalat húzni, akkor nincs derivált – ez történik az alábbi 1. és 2. esetben. ... Egy eltávolítható folytonossági hiány – ez egy képzeletbeli kifejezés a lyukra –, mint az r és s függvények lyukai a fenti ábrán.
Mikor nem lehet egy függvény differenciálható?
Egy függvény nem differenciálható a pontban, ha a grafikonjának függőleges érintővonala van a pontban . A görbe érintővonala meredekebbé válik, amikor x megközelíti az a-t, amíg függőleges vonal nem lesz. Mivel egy függőleges vonal meredeksége nem definiált, a függvény ebben az esetben nem differenciálható.
Megkülönbözhető-e egy függvény egy sarokban?
Ugyanígy nem találjuk a függvény deriváltját a grafikon sarkában vagy csúcsában, mert ott nincs definiálva a meredekség, mivel a ponttól balra eső meredekség más, mint a jobb oldali meredekség. a lényegről. Ezért egy függvény a sarokban sem különböztethető meg .
Folyamatos egy függvény egy furatnál?
Más szóval, egy függvény folytonos, ha a gráfjában nincs lyuk vagy törés .
Folytonosság és differenciálhatóság
Létezik-e határ, ha nincs lyuk?
Ha van egy lyuk a grafikonon azon az értéken, amelyhez x közeledik, és nincs más pont a függvény eltérő értékéhez, akkor a határ továbbra is fennáll . ... Ha a grafikon két különböző irányból közelít két különböző számhoz, amikor x egy adott számhoz közelít, akkor a határ nem létezik.
Lehet egy lyuk meghatározatlan?
Lyukak és racionális függvények A grafikonon lévő lyuk üreges körnek tűnik. ... Amint látja, f(−12) definiálatlan, mert a függvény racionális részének nevezőjét nullává teszi, ami az egész függvényt definiálatlanná teszi.
Milyen típusú funkciók nem különböztethetők meg?
Általánosságban elmondható, hogy a nem differenciálható viselkedés legáltalánosabb formái közé tartozik egy függvény, amely x-nél a végtelenbe megy, vagy egy ugrás vagy csúcspont az x-ben . Vannak azonban furcsább dolgok is. A sin(1/x) függvény például szinguláris, ha x = 0, annak ellenére, hogy mindig -1 és 1 között van.
Hogyan bizonyítod a differenciálhatóságot?
Egy függvényt akkor nevezünk differenciálhatónak , ha a függvény deriváltja a tartományának minden pontján létezik . Különösen, ha egy f(x) függvény differenciálható x = a-ban, akkor f'(a) létezik a tartományban. Nézzünk néhány példát a differenciálható polinomiális és transzcendentális függvényekre: f(x) = x 4 - 3x + 5.
Egy függvénynek folytonosnak kell lennie ahhoz, hogy differenciálható legyen?
Látjuk, hogy ha egy függvény egy pontban differenciálható, akkor abban a pontban folytonosnak kell lennie . A folytonosság és a differenciálhatóság között összefüggés van. ... Ha nem folytonos at , akkor nem differenciálható at .
Hogyan állapítható meg, hogy egy függvény folytonos, de nem differenciálható?
Különösen minden differenciálható függvénynek folytonosnak kell lennie a tartományának minden pontján . Ennek a fordítottja nem áll fenn: a folytonos függvénynek nem kell differenciálhatónak lennie. Például egy kanyarral, csúcsponttal vagy függőleges érintővel rendelkező függvény lehet folytonos, de nem differenciálható az anomália helyén.
Honnan lehet tudni, hogy egy függvény folytonos és differenciálható?
Ha f differenciálható x=a helyen , akkor f folytonos x=a helyen. Ezzel egyenértékűen, ha f nem folytonos x=a-nál, akkor f nem lesz differenciálható x=a-nál. Egy függvény lehet folytonos egy ponton, de ott nem lehet differenciálható.
Mit jelent, ha egy függvény nem differenciálható?
Egy változó függvényei esetén olyan függvényről van szó, amelynek nincs véges deriváltja . Például az f(x)=|x| függvény nem differenciálható x=0-nál, bár azon a ponton differenciálható balról és jobbról (vagyis véges bal és jobb deriváltja van ezen a ponton).
Mit jelent, ha az első derivált nulla?
Egy pont első deriváltja az érintő egyenes meredeksége abban a pontban. Ha az érintő egyenes meredeksége 0, akkor a pont egy lokális minimum vagy egy lokális maximum. Így ha egy pont első deriváltja 0, akkor a pont egy lokális minimum vagy maximum helye .
Lehet-e egy derivált végtelen?
Mi a jelentése egy ilyen származéknak? Geometriailag a gráf érintővonala ezen a ponton függőleges. A derivált végtelen azt jelenti, hogy a függvény növekszik , a derivált negatív végtelen azt jelenti, hogy a függvény csökken.
Meg tudod különböztetni az eltávolítható folytonossági hiányokat?
Szóval nem. Ha f-nek van szakadása a pontban, akkor f nem differenciálható a pontban.
Mi a különbség a differenciálhatóság és a folytonosság között?
Ha egy függvény differenciálható, akkor a grafikonja minden pontján meredeksége van . ... Egy függvény folytonos, ha nincs benne hézag, tehát az x abszolút értékének függvénye folytonos függvény, mert a függvény nem törik fel.
Honnan lehet tudni, hogy egy függvény algebrailag differenciálható?
Egy függvény formálisan akkor tekinthető differenciálhatónak, ha a származéka a tartományának minden pontján létezik, de mit jelent ez? Ez azt jelenti, hogy egy függvény mindenhol differenciálható, ahol a deriváltja definiálva van . Tehát mindaddig, amíg a derivált a görbe minden pontjában ki tudja értékelni, a függvény differenciálható.
Minden funkciónak van határa?
Egyes függvényeknek nincs semmiféle korlátja, mivel x a végtelenbe hajlik . Vegyük például az f(x) = xsin x függvényt. Ez a függvény nem kerül közel egyetlen valós számhoz sem, ha x megnő, mert mindig választhatunk egy x értéket, hogy f(x) nagyobb legyen, mint bármely általunk választott szám.
Mi az a differenciálható függvény példa?
Példa: A g(x) = |x| függvény domainnel (0, +∞) A tartomány 0-tól kezdődik, de nem tartalmazza (minden pozitív érték) . Ami megkülönböztethető. Tehát a g(x) = |x| függvény a Domainnel (0, +∞) differenciálható.
Honnan lehet tudni, hogy egy függvény folytonos?
Ha azt mondjuk, hogy egy f függvény folytonos, ha x=c , az ugyanaz, mintha azt mondanánk, hogy a függvény kétoldali határértéke x=c-nél létezik, és egyenlő f(c)-vel.
Meg tudsz különböztetni bármilyen funkciót?
Elméletileg bármilyen folytonos függvényt megkülönböztethetünk a 3. A származék az első alapelvekből. A fontos szavak a „folyamatos” és a „funkció”. Nem lehet különbséget tenni olyan helyeken, ahol hézagok vagy ugrások vannak, és ennek függvénynek kell lennie (minden x értékhez csak egy y-érték).
Mi az a funkciólyuk?
Szójegyzék. Term. Meghatározás. Lyuk. A racionális függvény grafikonján bármely bemeneti értéknél van egy lyuk, amely miatt a függvény számlálója és nevezője is nullával egyenlő .
Hogyan állapítható meg, hogy van-e lyuk egy függvényben?
Mielőtt a racionális függvényt a legalacsonyabb tagokba helyezné, vegye figyelembe a számlálót és a nevezőt. Ha a számlálóban és a nevezőben ugyanaz a tényező van, akkor lyuk van. Állítsa ezt a tényezőt nullára, és oldja meg. A megoldás a furat x-értéke.