Lehet-e konvex egy nem folytonos függvény?
Pontszám: 4,5/5 ( 31 szavazat )Léteznek olyan konvex függvények, amelyek nem folytonosak, de nagyon szabálytalanok: Ha egy f függvény konvex az (a,b) intervallumon és felülről határos valamely (a,b) intervallumon belül, akkor folytonos a ( a, b). Így a nem folytonos konvex függvény bármely belső intervallumon korlátlan, és nem mérhető .
Lehet-e homorú a nem folytonos funkció?
A konkáv függvény csak a definíciós intervallum egy végpontján lehet nem folytonos.
Minden folytonos függvény konvex?
Mivel általában a konvex függvények nem folytonosak , és nem is szükségszerűen folytonosak, ha nyílt halmazokon definiálják topológiai vektorterekben. ... De minden valós konvex függvény alacsonyabb félfolytonos az effektív tartományának relatív belsejében, ami ebben az esetben megegyezik a definíció tartományával.
A konkáv függvény mindig folytonos?
Ez az alternatív bizonyíték arra vonatkozóan, hogy egy konkáv függvény folytonos a tartományának relatív belsejében , először azt mutatja meg, hogy kis nyitott halmazokra korlátozódik, majd a korlátosságból és a konkávságból vezet folytonosságot. ... Ha f : C → R konkáv, C ⊂ Rl konvex nem üres belsővel, akkor f folytonos int(C) ponton.
Lehet-e homorú egy darabonkénti függvény?
A termelési és készletezési modellekben gyakran felmerül egy fontos funkció, amely nem homorú és nem konvex. Ezt a függvényt a továbbiakban darabonként konkávnak nevezzük, és a konkáv függvény általánosításának tekinthető. ... Ez a cikk a darabonként konkáv függvények különféle tulajdonságait vizsgálja.
Folyamatos, nem folyamatos és darabonkénti funkciók
A darabonkénti függvények lehetnek konvexek?
Bármely konvex darabonkénti lineáris függvény konvex .
Hogyan bizonyítod, hogy homorú?
Ha meg szeretné tudni, hogy konkáv vagy konvex, nézze meg a második derivált . Ha az eredmény pozitív, akkor konvex. Ha negatív, akkor homorú. A második derivált megtalálásához megismételjük a folyamatot kifejezésünkként.
Mi az a homorú görbe?
A homorú egy befelé irányuló görbét ír le ; ellentéte, konvex, egy kifelé domborodó görbét ír le. A szelíd, finom ívek leírására szolgálnak, mint például a tükrökben vagy lencsékben. ... Ha egy tálat szeretne leírni, azt mondhatja, hogy a homorú oldal közepén egy nagy kék folt van.
Konvex konkáv felfelé vagy lefelé?
(Videó) Konkávitás, inflexiós pontok és második származékok Egy függvény felfelé konkáv (vagy konvex), ha felfelé hajlik. Egy függvény konkáv lefelé (vagy csak homorú), ha lefelé hajlik.
Hogyan bizonyítja a konvexet?
1. Tétel. Egy f : Rn → R függvény akkor és csak akkor konvex, ha a g(t) = f(x + ty) által adott g : R → R függvény konvex (egyváltozós függvényként) minden x-re a tartományban. f és minden y ∈ Rn. (G tartománya itt minden t, amelyre x + ty az f tartományába tartozik.) Bizonyítás: Ez egyértelmű a definícióból.
Mi a konvex halmaz példával?
Ezzel egyenértékűen a konvex halmaz vagy egy konvex régió olyan részhalmaz, amely minden vonalat egyetlen (esetleg üres) szakaszba metsz. Például egy tömör kocka domború halmaz, de minden, ami üreges vagy behúzással rendelkezik, például félhold alakú, nem konvex.
Mi a példa a konvexre?
A konvex alakzat olyan alakzat, amelynek minden része "kifelé mutat". Más szóval, egyetlen része sem mutat befelé. Például a teljes pizza domború alakú, mivel a teljes körvonala (kerülete) kifelé mutat.
Lehet-e egy származékos nem folytonos?
A nem folytonos deriválttal rendelkező differenciálható függvény alapvető példája az f(x)={x2sin(1/x)if x≠00if x=0 . A differenciálási szabályok azt mutatják, hogy ez a függvény az origótól eltérően differenciálható, és a differencia hányadossal kimutatható, hogy az origóban differenciálható f′(0)=0 értékkel.
Mit jelent, ha a derivált nem folytonos?
Egy függvény deriváltja egy adott pontban az érintő egyenes meredeksége az adott pontban. Tehát, ha nem tud érintővonalat húzni, akkor nincs derivált – ez történik az alábbi 1. és 2. esetben. ... Egy eltávolítható folytonossági hiány – ez egy képzeletbeli kifejezés a lyukra –, mint az r és s függvények lyukai a fenti ábrán.
Mi a nem folytonos függvény deriváltja?
Nem folytonos x=0 -nál (a limx→0f(x) határ nem létezik, így nem egyenlő f(0)-val), de ha a fenti határértéket használva megtalálom a deriváltot, akkor a bal és jobb határérték egyenlő lesz. 1. Tehát a derivált létezik.
A homorú lefelé negatív?
Konkáv lefelé, mert negatív az adott intervallumon . Konkáv felfelé, mert pozitív az adott intervallumon.
Mi a homorú felfelé vagy lefelé?
A homorúság egy függvény deriváltjának változási sebességére vonatkozik. Egy f függvény konkáv felfelé (vagy felfelé), ahol az f′ deriváltja növekszik. ... Hasonlóképpen, f konkáv lefelé (vagy lefelé), ahol az f′ deriváltja csökken (vagy ezzel egyenértékű, f′′f, kezdő felső index, prím, prím, vége felső index negatív).
Mit homorít le?
Egy függvény konkáv lefelé, ha grafikonja az érintővonalak alatt van . Ha fontos tudni, hogy egy gráf hol konkáv fel/le, akkor logikus, hogy azok a helyek is fontosak, ahol a gráf egyikről a másikra változik. Ez elvezet bennünket egy definícióhoz. Definíció: Inflexiós pont.
Hogyan néz ki a homorú görbe?
A homorú olyan alakzatokat ír le, amelyek befelé görbülnek, mint egy homokóra . A konvex olyan formákat ír le, amelyek kifelé görbülnek, például egy futball- (vagy egy rögbilabda).
Mit nevezünk konvex görbének?
Parabola , egyszerű példa a konvex görbére.
A tál homorú vagy domború?
A homorú alakú tárgy befelé görbül, például egy kanál vagy egy tál. A közepe vékonyabb, mint a szélei. Konvex alakú tárgy az, amelyik kifelé görbül, például kosárlabda vagy baseball.
Hogyan néz ki a konkáv függvény?
Egy változó függvénye homorú , ha a gráf két pontját összekötő szakaszok egyetlen pontban sem helyezkednek el a gráf felett . Szimmetrikusan egyetlen változó függvénye konvex, ha a gráf két pontját összekötő szakaszok egyetlen pontban sem találhatók a gráf alatt.
Konvex egy függvény?
Egy intuitív definíció: egy függvényt konvexnek mondunk egy intervallumon belül , ha a grafikon összes pontpárja esetén a két pontot összekötő szakasz a görbe felett halad. ív. Egy konvex függvénynek van egy növekvő első deriváltja, így felfelé hajlik.
Mi az a szigorúan konkáv függvény?
Egy függvényt szigorúan konkávnak nevezünk, ha . bármely és . Egy függvény esetében ez a második definíció csupán azt állítja, hogy minden szigorúan és között a pont a és a pontokat összekötő egyenes felett van.
Honnan lehet tudni, hogy egy derivált folytonos?
Ha egy függvény összes parciális deriváltja létezik egy x 0 pont szomszédságában, és folytonos az x 0 pontban, akkor a függvény abban az x 0 pontban differenciálható. nem differenciálható (0, 0), de ismét az összes parciális derivált és irányderivált létezik.