A félig közvetlen termékek egyediek?
Pontszám: 4,7/5 ( 73 szavazat )A közvetlen termékkel ellentétben két csoport félig közvetlen terméke általában nem egyedi; ha G és G' két olyan csoport, amelyek mindegyike tartalmazza az N izomorf másolatait normál alcsoportként, H pedig alcsoportként, és mindkettő N és H félig közvetlen szorzata, akkor ebből nem következik, hogy G és G' izomorf . .
Kommutatív a közvetlen termék?
A közvetlen szorzat kommutatív és asszociatív az izomorfizmusig . Azaz G × H ≅ H × G és (G × H) × K ≅ G × (H × K) bármely G, H és K csoportra. A G × H közvetlen szorzat szorzata G és H rendjei: ... Ez következik a halmazok derékszögű szorzatának számosságának képletéből.
Két alcsoport szorzata az A alcsoport?
Általában két S és T alcsoport szorzata akkor és csak akkor alcsoport, ha ST = TS, és a két alcsoportról azt mondjuk, hogy permutál.
Mi az a belső közvetlen termék?
Egy csoportot az alcsoportok belső közvetlen szorzatának nevezünk, ha a következő három feltétel teljesül: Mindegyik a csoport normál alcsoportja. Az s generál. Mindegyik triviálisan metszi a másik s által generált részcsoportot. Egyenértékű, ha hol az összes különböző, akkor mindegyik .
Mit jelent az, hogy egy csoport normális?
Az absztrakt algebrában a normál alcsoport (más néven invariáns alcsoport vagy önkonjugált alcsoport) egy olyan alcsoport, amely invariáns annak a csoportnak a tagjai által konjugálva, amelynek része . Más szóval, a csoport egy alcsoportja akkor és csak akkor normális. és. Ennek a relációnak a szokásos jelölése...