A polinomok vektorterek?

Pontszám: 4,7/5 ( 15 szavazat )

Polinom vektorterek
Az F-beli együtthatójú polinomok halmaza egy F feletti vektortér , amelyet F[x]-vel jelölünk. A vektorösszeadás és a skaláris szorzás nyilvánvaló módon van meghatározva. Ha a polinomok foka korlátlan, akkor F[x] dimenziója megszámlálhatóan végtelen.

Az összes polinom halmaza vektortér?

Az összes valós együtthatóval rendelkező polinom halmaza egy valós vektortér , a polinomok összeadásának és a polinomok skalárokkal való szorzásának szokásos műveleteivel (amelyben a polinom összes együtthatója megszorozódik ugyanazzal a valós számmal).

Miért nem vektortér a polinomok?

Az n fokú polinomok nem alkotnak vektorteret, mert nem alkotnak összeadás alatt zárt halmazt .

A 3. fokú polinomok vektortér?

P3(F) az összes ≤ 3-as fokú és F-beli együtthatójú polinom vektortere . ... A dimenzió 2, mert 1 és x lineárisan független polinomok, amelyek átfogják az alteret, és így alapját képezik ezt az alteret. (b) Legyen U P3(F) azon részhalmaza, amely az összes 3. fokú polinomból áll.

A fokszámú polinomok halmaza egyenlő két vektortérrel?

Igen, minden vektortérnek tartalmaznia kell 0-t, és a 0 nem 2. fokú polinom. Egy másik példa a p(x) = x^2 + x + 1 és q(x) = -x^2. Ekkor p(x) + q(x) = x + 1, ami elsőrendű.

A polinomok vektortere: fesztáv, lineáris függetlenség és alap

29 kapcsolódó kérdés található

A P4 vektortér?

Kérdés: P4 a négyes vagy annál kisebb fokú polinomok vektortere .

A PN vektortér?

Legyen Pn az összes n fokú és annál kisebb polinom halmaza. Ekkor Pn olyan vektortér , hogy ha p(x) E Pn, akkor p(x)-t az {1, x, x2,...,x"} alapfüggvények egyértelműen reprezentálják. Pn dimenziója n +1 Különféle Pn alapok lehetségesek.

Az elsőfokú polinomok halmaza vektortér?

(b) A standard műveletekkel rendelkező összes elsőfokú polinom halmaza egy vektortér .

Mi az alap a vektortérben?

A matematikában egy V vektortér B vektorhalmazát bázisnak nevezzük, ha V minden eleme egyedi módon írható fel B elemeinek véges lineáris kombinációjaként . ... Egy vektortérnek több bázisa is lehet; azonban minden bázisnak ugyanannyi eleme van, ezt nevezzük a vektortér dimenziójának.

Az alábbiak közül melyik nem vektortér?

Hasonlóképpen, a vektortérnek lehetővé kell tennie bármilyen skaláris szorzást, beleértve a negatív skálázást is, így a sík első negyede (még a koordinátatengelyeket és az origót is beleértve) nem vektortér.

Hogyan bizonyítja be, hogy egy polinom nem üres?

A (2) bizonyításához tetszőleges p és q polinomokkal kell kezdenie V-ben.... Ehhez három dolgot kell bizonyítania:
  1. V≠∅. (V nem üres.)
  2. Ha p,q∈V, akkor p+q∈V. (A V vektorösszeadás alatt zárva van.)
  3. Ha p,q∈V és α∈R, akkor αp∈V. (V zárva van a skaláris szorzás alatt.

Mekkora egy polinom tér mérete?

A legfeljebb kettő fokszámú valós együtthatójú x-beli polinomok vektorterének dimenziója 3 . Annak a vektortérnek, amely csak a nulla vektorból áll, nulla dimenziója van. Megmutatható, hogy V-ben minden lineárisan független vektorhalmaz mérete legfeljebb dim(V).

Kiürülhet a vektortér?

A vektortereknek nulla vektorra (additív identitásra) van szükségük, ahogy a csoportoknak is egy identitáselemre. Tehát az üres halmazok nem lehetnek vektorterek .

R 2 vektortér?

Az R2 vektorteret a szokásos xy sík ábrázolja . R2 minden v vektorának két összetevője van. A „tér” szó arra kér bennünket, hogy gondoljunk ezekre a vektorokra – az egész síkra. Minden vektor megadja a sík egy pontjának x és y koordinátáját: v D.

Az R Infinity vektortér?

Vannak olyan vektorterek, mint például az R∞, ahol legalább bizonyos végtelen összegeknek van értelme, és ahol minden vektor egyedileg ábrázolható vektorok végtelen lineáris kombinációjaként.

Mit jelent a nulla polinom?

A konstans polinom . amelynek együtthatói mind egyenlőek 0-val . A megfelelő polinomfüggvény a 0 értékű konstans függvény, amelyet nulla leképezésnek is neveznek. A nulla polinom a polinomok additív csoportjának additív azonossága.

A polinomok halmaza vektortér R felett?

Az összes polinom halmaza egy (megszámlálhatóan végtelen dimenziójú) vektortér . Az R → R folytonos függvények halmaza egy (megszámlálhatatlanul végtelen dimenziójú) vektortér.

Hogyan találja meg a vektortér alapját?

Építsen fel egy maximális lineárisan független halmazt egyszerre egy vektor hozzáadásával. Ha a V vektortér triviális, akkor üres bázisa van. Ha V = {0}, válasszon ki egy v1 = 0 vektort. Ha v1 átfogja V-t, akkor ez egy bázis .

Mi a legkisebb vektortér?

A lehető legkisebb vektortér a triviális {0} vektortér .

Minden vektortér tartalmaz nulla vektort?

Minden vektortér tartalmaz egy nulla vektort . Igaz. A 0 megléte követelmény a definícióban. ... Így csak egy vektor lehet nulla vektor tulajdonságaival.

Az RC vektortér?

Például R nem vektortér C felett , mert egy valós szám és egy komplex szám szorzása nem feltétlenül valós szám. ... a mátrixok összeadása vektorösszeadásként és a mátrix skalárral való szorzása skaláris szorzásként.

A P4 alapja?

A P4 szabványos alapja: {1, x, x2,x3,x4} . Ez a halmaz nem lehet bázis, mert nem lineárisan független: A mátrixok nem triviális lineáris kombinációja egyenlő a nulla mátrixszal.

A P4 altere?

(c) Az összes p(x) ∈ P4 polinom halmaza úgy, hogy p(0) = 0. Megoldás: Ha p(0) = 0, akkor p(x) = ax3 + bx2 + cx, azaz p(x) ) nulla állandó taggal rendelkezik . ... Így ez a halmaz a P4 altere.

Lehet egy 6X9 mátrixnak 2 dimenziós nulltere?

Lehet egy 6X9 mátrixnak kétdimenziós nulltere? Indokolja meg. Nem, a mátrixnak 7-es rangúnak kell lennie (rang + 2 = 9), ez nem lehetséges , mivel a mátrix rangja nem haladhatja meg a 6-ot.