A maximális valószínűség becslései mindig elfogulatlanok?
Pontszám: 4,1/5 ( 59 szavazat )Az MLE egy torzított becslés (12. egyenlet). De az MLE alapján készíthetünk elfogulatlan becslést.
A maximális valószínűség-becslő mindig elfogulatlan és következetes?
Tehát az igazi válasz valójában nem . Adható egy általános ellenpélda: bármely olyan helycsalád, amelynek valószínűsége pθ(x)=p(x−θ), és p szimmetrikus 0 körül (∀t∈Rp(−t)=p(t)). Az n mintaméret esetén a következő érvényesül: az MLE torzítatlan.
Konzisztensek a maximális valószínűség becslései?
A maximum likelihood estimator (MLE) a statisztika egyik gerince, és a közkeletű bölcsesség szerint az MLE-nek – az „atipikus” esetek kivételével – konzisztensnek kell lennie abban az értelemben, hogy a megfigyelések számaként a valódi paraméterértékhez konvergál . a végtelenbe hajlik.
A maximális valószínűség becslő aszimptotikusan torzítatlan?
A maximális valószínűség-becslő konzisztens , így a torzítása 0-hoz konvergál. ... Így az MLE aszimptotikusan torzítatlan, és szórása megegyezik a Rao-Cramer alsó korlátjával.
Az MLE mindig következetes?
Ez csak az egyik technikai részlet, amelyet figyelembe veszünk. Végül megmutatjuk, hogy a maximális valószínűség-becslő sok esetben aszimptotikusan normális. Ez azonban nem mindig van így; valójában még csak nem is feltétlenül igaz, hogy az MLE konzisztens , amint azt a 27.1. feladat mutatja.
Maximális valószínűség, egyértelműen elmagyarázva!!!
Lehet-e elfogulatlan az MLE?
Az MLE egy torzított becslés (12. egyenlet). De az MLE alapján készíthetünk elfogulatlan becslést .
A valószínűség azonos a valószínűséggel?
A valószínűséget arra használják, hogy megtalálják egy adott helyzet előfordulásának esélyét , míg a valószínűséget arra használják, hogy általában maximalizálják egy adott helyzet bekövetkezésének esélyét.
Hogyan lehet elfogulatlan becslőt találni?
- Rajzolj egy véletlenszerű mintát; számítsa ki az S értékét a minta alapján.
- Rajzoljon egy másik, azonos méretű véletlenszerű mintát az elsőtől függetlenül; e minta alapján számítsa ki S értékét.
- Ismételje meg a fenti lépést, ahányszor csak tudja.
- Most sok megfigyelt S értéke lesz.
Az elfogulatlan becslések egyediek?
Az elfogulatlanság nagyon fontos pontja, hogy az elfogulatlan becslések nem egyediek . Ez azt jelenti, hogy egy paraméterhez több torzítatlan becslő is létezhet. Azt is meg kell jegyezni, hogy az elfogulatlan becslő nem mindig létezik.
Az MLE mindig aszimptotikusan hatékony?
Konzisztens és aszimptotikusan hatékony (az N→∞-t mi is jól csináljuk, mint az MVUE). Ha létezik hatékony becslő, akkor az az MLE. Az MLE invariáns az újraparaméterezésre.
Minden maximális valószínűség-becslő aszimptotikusan normális?
Végül megmutatjuk, hogy a maximális valószínűség-becslő sok esetben aszimptotikusan normális . Ez azonban nem mindig van így; valójában még az sem feltétlenül igaz, hogy az MLE konzisztens, amint azt a 8.1. feladat mutatja.
Hogyan találja meg a maximális valószínűség becslését?
Definíció: Adott adatok mellett a p paraméter maximális valószínűségi becslése (MLE) az a p értéke, amely maximalizálja a P(adat |p) valószínűséget. Vagyis az MLE az a p értéke, amelyre az adat a legvalószínűbb. 100 P(55 fej|p) = ( 55 ) p55(1 − p)45.
Honnan lehet tudni, hogy egy becslő aszimptotikusan normális?
Az „aszimptotikus” arra utal, hogy a becslő hogyan viselkedik, amikor a minta mérete nő (azaz a végtelen felé hajlik). A „normalitás” a normál eloszlásra utal, tehát egy aszimptotikusan normális becslő megközelítőleg normális eloszlású lesz, ahogy a minta mérete végtelenül nagy lesz.
Hogyan határozza meg a legjobb elfogulatlan becslést?
12.3. definíció (Legjobb torzítatlan becslés) A W∗ becslés a τ(θ) legjobb torzítatlan becslése, ha kielégíti az EθW∗=τ(θ) E θ W ∗ = τ ( θ ) minden θ-ra és minden más W satisfirere. EθW=τ(θ) E θ W = τ ( θ ) , minden θ esetén Varθ(W∗)≤Varθ(W) V ar θ ( W ∗ ) ≤ V ar θ ( W ).
Ez egy elfogulatlan becslés?
Ha túl- vagy alulbecslés történik, a különbség átlagát „elfogultságnak” nevezzük. Ez csak azt jelenti, hogy ha a becslő (vagyis a minta átlaga) megegyezik a paraméterrel (azaz a sokaság átlagával) , akkor ez egy torzítatlan becslés.
Bernoulli elfogulatlan?
Példa: Bernoulli-eloszlás p arányparaméterének becslése. ... Ezért az átlagos statisztika is E[ ¯Xn] = p, és így p torzítatlan becslése .
Mit jelent a pártatlan?
1: mentes az elfogultságtól, különösen: mentes minden előítélettől és favoritizmustól: kiemelkedően tisztességes, elfogulatlan vélemény. 2: a várható érték megegyezik egy populációs paraméter becsült értékével, amely a populáció átlagának elfogulatlan becslése.
Minden elfogulatlan becslés elegendő?
A teljes és elégséges T statisztikának bármely U = h(T) formájú becslése az egyedi torzítatlan becslő a várakozásának T alapján. ... Valójában ha T teljes és elégséges, akkor az is minimális elégséges.
Létezik elfogulatlan becslő?
Általánosságban elmondható, hogy ha olyan mennyiséget próbálunk megbecsülni, amely nem írható fel n-nél nem nagyobb fokú polinomként, akkor torzítatlan becslő nem létezik . ... Ha létezik torzítatlan becslő g(θ-re), akkor g(θ) U-becslhető.
Lehet-e egynél több elfogulatlan becslő?
A becslések száma megszámlálhatatlanul végtelen, mert R-nek a kontinuum számossága van. És ez csak egy módja annak, hogy ennyi elfogulatlan becslést kapjunk.
Honnan tudhatod, hogy valami elfogult vagy elfogulatlan?
- Erősen véleményes vagy egyoldalú.
- Nem alátámasztott vagy megalapozatlan állításokra támaszkodik.
- Erősen válogatott tényeket mutat be, amelyek bizonyos eredményre hajlanak.
- Úgy tesz, mintha tényeket mutatna be, de csak véleményt mond.
- Szélsőséges vagy nem megfelelő nyelvezetet használ.
A medián elfogulatlan becslés?
Szimmetrikus sűrűségek és akár mintaméretek esetén azonban a minta mediánja kimutatható, hogy a medián torzítatlan becslése, amely szintén torzítatlan .
Miért nem valószínűségi eloszlás a valószínűség?
A valószínűségi eloszlás függvénye diszkrét , mert csak 11 lehetséges kísérleti eredmény van (ezért egy oszlopdiagram). Ezzel szemben a likelihood függvény folytonos, mivel a p valószínűségi paraméter a 0 és 1 közötti végtelen értékek bármelyikét felveheti.
Miért nem valószínűség a valószínűség?
Bayesi szemszögből nézve a valószínűségi függvény nem valószínűségi sűrűség, mert még nem szoroztad meg egy priorral . De ha egyszer megszoroz egy korábbi eloszlással, a szorzat (arányos) a paraméterek utólagos valószínűségi sűrűségével.
Mi a különbség a likelihood és a posterior valószínűség között?
Leegyszerűsítve, a valószínűség "annak valószínűsége, hogy θ D-t generált", a posterior pedig lényegében " annak valószínűsége, hogy θ generált D-t", megszorozva θ korábbi eloszlásával .